Nach dem Abitur in seiner Heimatstadt Kulmbach absolvierte  Wolfram Brehm eine Ausbildung zum Reserveoffizier und schloss anschließend eine kaufmännische Ausbildung bei einem mittelständischen Familienunternehmen ab. Danach studierte er Volkswirtschaftslehre an der Universität Bayreuth bis zum Diplom. Nach fast fünf Jahren als Büroleiter eines Bundestagsabgeordneten wechselte er 1998 zur IHK für Oberfranken Bayreuth, wo er zunächst als Referent, später als Bereichsleiter für Standortpolitik und Kommunikation tätig war.

Seit 2011 ist er stellvertretender Hauptgeschäftsführer. Brehm ist verheiratet und Vater von zwei erwachsenen Töchtern. Seit März 2023 ist Wolfram der neue Hauptgeschäftsführer der IHK für Oberfranken Bayreuth.